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L’héritage des sciences de la civilisation arabo-musulmane : Les mathématiques (2)

Le message de l'Islam

 

Les vrais apports

Les mathématiciens arabes, s'ils n'ont inventé ni les chiffres ni le zéro, ont néanmoins révolutionné les mathématiques : sans eux les mathématiques modernes n'auraient pas vu le jour. Comment ont-ils réussi à redynamiser une science à l'époque marginale ? Comment l'ont-ils enrichie ?

 

Les principaux acquis du passé

Comme nous l'avons déjà signalé, le premier travail des scientifiques arabes a été de redécouvrir les textes anciens des Grecs, des Indiens et des Perses, de les traduire et de mettre en commun toutes les connaissances. Ils se sont donc réappropriés les savoirs du passé et les ont utilisés comme base de leur propre réflexion.

Acquis indiens : les acquis majeurs. On pense immédiatement au système à 10 chiffres, au système décimal positionnel et aussi au zéro.

Acquis Grecs : ils se retrouvent essentiellement en géométrie. Les Arabes ont largement développé les théories d'Euclide. Mais ils ont également utilisé les savoirs orientaux des Mésopotamiens et des Chinois. Les Babyloniens parvenaient déjà à résoudre des équations du second degré.

 

La théorisation de l'Algèbre

L'algèbre est une des branches mathématiques qui s'intéresse aux inconnues. Sa pratique permet de retrouver la valeur des nombres inconnus et par extension de concevoir un système sans limite et sans représentation graphique. Largement développée par les Occidentaux, l'algèbre est avant tout arabe. D'ailleurs le terme d'algèbre est un terme arabe, il vient de "al-jabr" qui signifie contrainte.

Théorisée à partir des travaux du Grec Diophante d'Alexandrie, l'algèbre a pour la première fois, au IXe siècle, été retranscrit dans le manuel du mathématicien perse Al-Khawarizmi, intitulé « Kitab fi'l-jabr wa'l-muqabala ». Egalement auteur du premier traité établissant le système à 10 chiffres, il donne dans ce second ouvrage les fondamentaux de l'algèbre et la solution pour résoudre les équations du second degré (par une complétion en carrés).

 

Une suite logique

Ces premiers travaux ont été le point de départ de nombreux autres et c'est ainsi que les mathématiciens ont commencé à créer et manipuler de nouveaux concepts tels les nombres irrationnels et les nombres amicaux.

Les connaissances mathématiques nouvelles ont surtout servi au bon épanouissement des autres disciplines. Par exemple, le mathématicien Al-Battânî a largement contribué à l'établissement de la trigonométrie moderne, et du même coup à l'astronomie, en travaillant les concepts de sinus et de tangente.

L'âge d'or des mathématiques arabes voit sa fin au milieu du XVe siècle, notamment avec la mort du savant Al-Kashi à qui l'on doit les 16 premières décimales du nombre pi.

 

Ecrits arabes

Nous utilisons de très nombreux termes scientifiques qui sont issus de la langue arabe. On peut citer pour exemple les mots alcool, alambic, zéro, zénith, sirop etc. Ces mots nous viennent de la latinisation des écrits arabes. Pour l'anecdote, le terme algorithme, que nous utilisons souvent en mathématiques, vient du nom européanisé du mathématicien Al-Khawarizmi.

 

Histoire de zéro

Le zéro n'a pas toujours existé en tant que chiffre et encore moins en tant que nombre. Sa découverte et surtout son utilisation ont permis d'ouvrir tout un nouveau monde aux mathématiques.

 

Longue histoire pour le chiffre du rien

Le zéro est une notion très ancienne : aujourd'hui on attribue son invention aux Babyloniens du IIIe siècle avant JC. Mais n'allez pas imaginer qu'ils s'en servaient comme un chiffre. La première fonction du zéro est de désigner le vide et de le marquer, tout simplement. A cette époque il n'est pas un chiffre et donc pas pris en compte dans les calculs.

Après le statut de simple marqueur, le zéro est devenu un chiffre. Des témoignages du passé chez les Chinois et les Mayas du premier millénaire nous le prouvent, le zéro est alors intégré au système de numérotation, au même titre que les autres chiffres.

Mais le changement capital est celui où le zéro passe du simple rang de chiffre à celui de nombre. Cette transition est effectuée par les Indiens et est liée à l'invention de leur système décimal datant du Ve siècle : les chiffres nagari. Le zéro appelé "sunya" (=vide) est pour la première fois défini comme un nombre par le mathématicien et astronome Brahma gupta dans son ouvrage fondateur Brâhma Siddhârta.

Et la suite vous la connaissez déjà. Les Arabes compilent les savoirs anciens, intègrent le zéro dans les calculs et fondent entre autres l'algèbre. L'usage du zéro se généralise en Europe qu'à partir du XIIe siècle, dans les mathématiques modernes sont rôle est finalement assez limité mais il devient incontournable à partir de la fin du XIXe siècle.

 

Des retombées capitales

Il nous semble tellement anodin ce zéro, alors qu'il ne l'est absolument pas. Nous l'utilisons tellement souvent que le concept de numériser le rien, le vide nous est très évident et familier. Pourtant, il faut bien rappeler que l'invention du zéro témoigne d'une grande capacité d'abstraction. Intégrer cette notion aux calculs n'est pas plus évident et les retombées sont nombreuses. L'introduction du zéro dans les calculs a révolutionné les mathématiques. 

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